Tại sao Lý thuyết Dây đề xuất các chiều không gian bổ sung?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta trải nghiệm ba chiều không gian (trái-phải, trước-sau, lên-xuống) và một chiều thời gian – tổng cộng bốn chiều không-thời gian như Einstein mô tả trong thuyết tương đối rộng. Nhưng Lý thuyết Dây khẳng định rằng để các phương trình toán học của nó nhất quán và không sinh ra những nghịch lý vật lý, vũ trụ phải có tổng cộng 10 chiều trong phiên bản siêu dây, hoặc thậm chí 11 chiều trong M-theory.

Tại sao lại cần thêm các chiều? Câu trả lời nằm trong bản chất toán học của lý thuyết. Khi các nhà vật lý cố gắng xây dựng một lý thuyết dây nhất quán về mặt lượng tử, họ phát hiện rằng với số chiều không-thời gian ít hơn một giá trị nhất định, các phương trình sẽ sinh ra những tiên đoán phi vật lý như xác suất âm hoặc năng lượng ảo. Với số chiều nhiều hơn giá trị đó, lý thuyết lại trở nên bất ổn định. Chỉ với đúng 10 chiều (hoặc 11 cho M-theory), các phương trình mới “khớp” một cách hoàn hảo, tạo ra một lý thuyết nhất quán và có ý nghĩa vật lý. Nói cách khác, số chiều không phải là một lựa chọn tùy ý mà là một yêu cầu toán học nghiêm ngặt của chính lý thuyết.

Vậy nếu có thêm 6 chiều không gian nữa, tại sao chúng ta không thể nhìn thấy hay cảm nhận chúng? Lý thuyết Dây đưa ra một giải thích tinh tế: các chiều bổ sung này được “cuộn lại” (compactified) ở kích thước cực kỳ nhỏ, nhỏ đến mức không thể phát hiện được bằng bất kỳ công nghệ nào hiện có hoặc trong tương lai gần. Để hình dung điều này, hãy tưởng tượng một con kiến bò trên bề mặt một ống nước cao su. Với con kiến, ống nước có hai chiều: nó có thể bò dọc theo chiều dài ống và cũng có thể bò vòng quanh chu vi ống. Nhưng từ xa, con người chúng ta chỉ thấy ống nước như một đường thẳng một chiều – chiều “vòng quanh” quá nhỏ để nhận ra từ khoảng cách đó. Tương tự, các chiều bổ sung của Lý thuyết Dây có thể cuộn lại ở kích thước nhỏ hơn 10⁻³² cm – nhỏ hơn hàng nghìn tỷ tỷ lần so với hạt nhân nguyên tử.

Các chiều bổ sung này được cho là cuộn lại thành những hình dạng hình học phức tạp gọi là đa tạp Calabi-Yau (Calabi-Yau manifolds), được đặt theo tên hai nhà toán học Eugenio Calabi và Shing-Tung Yau. Calabi đề xuất sự tồn tại của những không gian đặc biệt này vào những năm 1950, và Yau đã chứng minh một định lý quan trọng về sự tồn tại của chúng vào năm 1976, một thành tựu mang lại cho ông giải Fields Medal – giải thưởng danh giá nhất trong toán học. Vào năm 1985, các nhà vật lý Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger và Edward Witten nhận ra rằng đa tạp Calabi-Yau chính xác là những gì Lý thuyết Dây cần để “nén” các chiều bổ sung một cách nhất quán.

Điều đặc biệt hấp dẫn là hình dạng của đa tạp Calabi-Yau không chỉ là một chi tiết kỹ thuật – nó quyết định những tính chất vật lý mà chúng ta quan sát được trong vũ trụ bốn chiều của mình. Số lượng “lỗ” (holes) trong đa tạp Calabi-Yau tương ứng với số họ hạt trong Mô hình Chuẩn. Cách các lỗ này giao nhau và sắp xếp ảnh hưởng đến khối lượng và các tính chất khác của các hạt. Như Andrew Strominger và Edward Witten đã chỉ ra, hình học của các chiều cuộn lại trực tiếp xác định những gì chúng ta quan sát được như các “hằng số tự nhiên” – những con số cơ bản chi phối vật lý của vũ trụ chúng ta.