Liệu AI vừa giải được phương trình Navier-Stokes? Tuyên bố của OpenAI thực chất chứng minh điều gì?

Tóm tắt các điểm chính

• OpenAI dùng 10.000 agent AI song song, 88 giờ compute và khoảng 22,5 triệu USD chi phí tính toán tích lũy để tấn công bài toán, sau khi nghe tin đồn một phòng lab đối thủ đã có tiến triển.
• Chứng minh của OpenAI nhắm vào tùy chọn C và D trong phát biểu chính thức của Clay Institute (có lực tác động ngoài mượt), không phải tùy chọn A và B mà nhiều nhà toán học coi là câu hỏi cốt lõi hơn.
• Trước Navier-Stokes, các agent của OpenAI đã giải quyết bài toán regularity của phương trình Euler không có lực tác động, dùng gần 100 agent trong khoảng 50 giờ, làm nền tảng khái niệm cho cách tiếp cận sau đó.
• Tristan Buckmaster (NYU) và Levent Alpöge (Anthropic) đã chứng minh hiện tượng blow-up cho phương trình Euler và các hệ liên quan từ ngày 15/8, sau khoảng một năm làm việc chưa công bố, và cáo buộc OpenAI gây áp lực về việc công bố và ghi nhận tác giả.
• OpenAI nói rõ không có ý định nhận khoản thưởng 1 triệu USD, đóng khung kết quả này như bằng chứng cho tốc độ tiến bộ của mô hình.

Phương trình Navier-Stokes là gì và vì sao đáng giá 1 triệu USD?

Phương trình Navier-Stokes mô tả cách chất lỏng chuyển động (nước, không khí, máu), là nền tảng cho dự báo thời tiết, thiết kế máy bay và y học tuần hoàn, nhưng chưa ai chứng minh được liệu nghiệm mượt luôn tồn tại hay có thể phát sinh điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Được xây dựng từ thế kỷ 19, các phương trình này hoạt động cực kỳ tốt trong thực tế. Câu hỏi toán học là liệu chúng có luôn hoạt động hay không: nghiệm mượt, ổn định có luôn tồn tại, hay một chất lỏng tuân theo các phương trình này có thể phát triển một điểm kỳ dị, nơi vận tốc trở thành vô hạn, trong thời gian hữu hạn?

Câu hỏi này, được gọi là bài toán “tồn tại và độ mượt”, là một trong bảy bài toán Millennium Prize của Clay Mathematics Institute, mỗi bài toán mang giải thưởng 1 triệu USD. Tính đến nay, chỉ một trong bảy bài toán từng được giải: giả thuyết Poincaré, năm 2003.

Đây không chỉ là một câu đố trừu tượng. Mọi mô hình thời tiết, mô phỏng máy bay và công cụ kỹ thuật dựa vào các phương trình này đều ngầm giả định chúng hoạt động tốt, nhưng chưa ai chứng minh được giả định đó luôn đúng. Nếu nghiệm có thể vỡ ra (blow up) trong thời gian hữu hạn, điều đó sẽ phơi bày một khoảng trống thực sự giữa phần toán học đang dựa vào và các hệ thống vật lý mà nó được cho là mô tả.

OpenAI thực sự đang tuyên bố đã chứng minh được điều gì?

Câu chuyện bắt đầu không phải từ một phát hiện toán học mà từ một tin đồn: Sam Altman thừa nhận OpenAI khởi động nỗ lực này sau khi nghe rằng mô hình của Anthropic đã giải được một bài toán toán học lớn, viết trên X rằng “chúng tôi tò mò liệu mô hình của mình có làm được không.”

Lượt chạy nước rút kéo dài một tuần bao phủ nhiều bài toán Millennium Prize, tiêu tốn tổng cộng 300 tỷ output token, khoảng 22,5 triệu USD chi phí tính toán cho mọi thứ đã thử. Riêng bài toán Navier-Stokes dùng khoảng 130 tỷ trong số token đó và 2,7 triệu tin nhắn. Mười nghìn agent làm việc song song từ ngày 1 đến 6/9. Và đây là phần đáng dừng lại suy nghĩ: OpenAI nói không có ý định nhận khoản thưởng 1 triệu USD, đóng khung kết quả này như bằng chứng cho tốc độ tiến bộ của mô hình.

Trước khi đến với Navier-Stokes, các agent của OpenAI trước tiên giải quyết bài toán regularity của phương trình Euler không có lực tác động, dùng gần 100 agent trong khoảng 50 giờ. Bằng cách thiết lập hành vi blow-up trong bối cảnh Euler đơn giản hơn trước, các agent xây dựng được nền tảng khái niệm khiến cách tiếp cận Navier-Stokes trở nên khả thi.

Đây là nơi phần chữ nhỏ quan trọng. Phát biểu chính thức của Clay cho Navier-Stokes gồm bốn tùy chọn, ký hiệu A, B, C và D. Tùy chọn A và B yêu cầu nghiệm mượt toàn cục không có lực tác động ngoài, trong không gian ba chiều thông thường hoặc miền tuần hoàn. Tùy chọn C và D cho phép ví dụ blow-up với một số hạng lực tác động ngoài mượt. Chứng minh của OpenAI nhắm vào tùy chọn C và D, nghĩa là biến thể có lực tác động thực sự là một phần của bài toán Clay chính thức.

Tuy nhiên, nhiều nhà toán học coi tùy chọn A và B là câu hỏi sâu sắc hơn, vì lực tác động là do con người áp đặt từ bên ngoài: đang chọn lực để gây ra blow-up, thay vì hỏi liệu các phương trình có thể tự vỡ ra hay không. Liệu cách tiếp cận này có mở rộng được để loại bỏ lực tác động và giải quyết A và B hay không vẫn chưa rõ ràng, và câu hỏi đó vẫn hoàn toàn còn bỏ ngỏ. Khoảng cách giữa những gì đã được chứng minh và những gì nhiều chuyên gia coi là trọng tâm của bài toán chính là điểm mấu chốt thực sự ở đây.

Cuộc tranh cãi về việc ai xứng đáng được ghi nhận diễn ra thế nào?

Ngày 15/8, Tristan Buckmaster và Levent Alpöge (Anthropic) đã chứng minh phương trình Euler, người anh em không ma sát của Navier-Stokes, có thể blow-up dưới lực tác động mượt, mở rộng một cách tiếp cận do Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa phát triển. Kết quả của họ cũng bao phủ phương trình Boussinesq và môi trường xốp không nén được. Công việc đó tốn khoảng một năm, chưa công bố, âm thầm xây dựng. Rồi tin tức lan ra ngoài.

Lượt chạy nước rút của OpenAI bắt đầu ngày 1/9 sau khi nghe một tin đồn mà sau đó họ liên hệ với Alpöge và Buckmaster. Buckmaster đã email riêng cho OpenAI ngày 3/9 sau khi nghe công việc của mình đã đến tai công ty. Sau khi hoàn thành dự án và xác minh Lean ngày 6/9, OpenAI liên hệ đề nghị công bố cùng lúc. Phiên bản của Buckmaster về những gì xảy ra sau đó gay gắt hơn nhiều: theo lời kể của ông, có những cuộc gọi trong đó ông bị gây áp lực về việc công bố và ghi nhận tác giả, bao gồm cả đề nghị loại bỏ Alpöge vì công việc của người này tại Anthropic.

Buckmaster cáo buộc rằng khi ông cho biết ý định công khai những lo ngại này, ông đã được nói rằng “sao lại tự hủy hoại sự nghiệp của mình” và “nếu anh không muốn tôi tử tế, thì tôi không cần phải tử tế.” Bubeck gọi những cáo buộc này là “sai sự thật và mang tính kích động.” OpenAI phủ nhận việc truy cập bất kỳ prompt riêng tư hay công việc chưa công bố nào.

Đây là những lời kể trái ngược từ một cuộc trò chuyện riêng tư, và chi tiết thực sự không rõ ràng. Nhưng khuôn mẫu sau đây không cần được phân xử để đáng được nêu ra: một năm công việc chưa công bố của một nhà nghiên cứu độc lập trở thành nguồn lực mà một phòng lab được tài trợ dồi dào dùng để chạy một lượt nước rút hàng triệu USD, và giờ đây chính nhà nghiên cứu độc lập lại là người phải trả lời câu hỏi về sự nghiệp của mình.

Có thể tin tưởng một chứng minh toán học do AI viết ra không?

Navier-Stokes là một bài toán Millennium Prize, và tiêu chuẩn bằng chứng là một chứng minh đã công bố, có thể kiểm chứng. OpenAI công bố một bản thảo 166 trang và một bản hình thức hóa Lean vào ngày 8/9, cả hai đều công khai để xem xét. Bình duyệt độc lập chưa diễn ra.

Lean là một hệ thống xác minh chứng minh hình thức, kiểm tra liệu mỗi bước logic có đi theo đúng từ bước trước hay không. Một chứng minh đã qua Lean không thể “nói cho có vẻ đúng”: nếu vượt qua, chuỗi logic là chắc chắn. Điều Lean không làm là cho biết liệu cách tiếp cận có ý nghĩa về mặt khái niệm hay không, liệu nó có giải quyết đúng bài toán theo cách giới chuyên môn hiểu hay không, hoặc liệu một nhà toán học con người có công nhận đây là một lời giải thực sự hay không.

Terence Tao, có lẽ là nhà toán học còn sống nổi tiếng nhất, đưa ra một cảnh báo về động lực này vào ngày 5/9, trước khi OpenAI công bố. Viết trên Mathstodon để phản hồi các tin đồn đang lan truyền lúc đó, ông lưu ý đây là một mối lo ngại giả định: có một chi phí cơ hội đáng kể khi biến một bài toán vốn có tính năng suất và truyền cảm hứng trong lịch sử như regularity của Navier-Stokes thành đơn thuần một bài đăng mạng xã hội lan truyền quảng cáo cho tiến bộ benchmark nào đó, thay vì thực sự đưa lĩnh vực này tiến lên và phát triển thế hệ bài toán tiếp theo cũng như người làm việc trên chúng. Sau khi công bố, Tao khen ngợi công việc của Buckmaster-Alpöge là “một thành tựu đáng chú ý” và ghi nhận lập luận của họ đã được hình thức hóa trong Lean. Ông chưa công khai ủng hộ chứng minh cụ thể mà OpenAI tuyên bố.

Vì sao cuộc tranh cãi này lớn hơn một bài toán toán học đơn lẻ?

Một tin đồn, không phải một kết quả đã công bố, không phải bình duyệt, chỉ là một tin đồn, đã đủ để huy động một trong những phòng lab AI có nguồn lực dồi dào nhất thế giới vào một lượt chạy nước rút hàng triệu USD. OpenAI đóng khung kết quả này như bằng chứng cho tốc độ cải thiện của các hệ thống tiên tiến nhất của mình, tức nói cách khác, như một tài sản marketing. Đây là một bài toán Millennium Prize đang được dùng làm minh chứng benchmark trước một đợt phát hành công khai.

Axios đặt ra câu hỏi khó chịu một cách thẳng thắn: điều gì xảy ra khi công ty cung cấp công cụ nghiên cứu AI cho các nhà khoa học cũng có thể huy động nguồn lực lớn hơn nhiều để cạnh tranh với chính họ? Buckmaster và Alpöge đã dùng chính Codex của OpenAI trong suốt một năm làm việc. Công cụ mà một nhà nghiên cứu dùng để xây dựng hướng tới một kết quả có thể thuộc sở hữu của chính tổ chức có thể vượt qua họ bằng cùng công cụ đó ở quy mô gấp 10.000 lần. Đây không phải một thuyết âm mưu, đây là một đặc điểm cấu trúc của thời điểm hiện tại, và là kịch bản mà nhiều người đã lo ngại từ trước, bất kể OpenAI có làm gì sai ở đây hay không.

Cũng đáng lưu ý một điểm mỉa mai: OpenAI đã tạm dừng một số huấn luyện RL frontier vì lo ngại an toàn vào tháng 8, rồi đến tháng 9 lại chạy một mô hình chưa phát hành từ cùng chương trình phát triển đó ở công suất tối đa trong 88 giờ để theo đuổi một tiêu đề toán học. Sự đối lập đó không phải bằng chứng cho ý đồ xấu, nhưng cũng không phải là không có ý nghĩa gì.

Vậy Navier-Stokes đã được giải quyết hay chưa?

Tình hình thực tế hiện nay như sau:

Lượt chạy nước rút này đã tạo ra một kết quả. Nhưng liệu nó có tạo ra một kết quả theo đúng nghĩa mà các nhà toán học hiểu hay không lại là một câu hỏi khác, và sẽ cần nhiều thời gian hơn đáng kể để trả lời.

Câu hỏi thường gặp

OpenAI đã thực sự giải được bài toán Millennium Prize Navier-Stokes chưa?

Chưa dứt khoát. OpenAI đã tuyên bố chứng minh được blow-up cho tùy chọn C và D của Clay, các biến thể có lực tác động, vốn là một phần chính thức của bài toán Clay như đã viết. Clay Mathematics Institute chưa chứng nhận kết quả này, bình duyệt độc lập chưa diễn ra, và chính OpenAI đã nói không có ý định nhận khoản thưởng 1 triệu USD. Nhiều nhà toán học coi các tùy chọn không có lực tác động (A và B) là câu hỏi sâu sắc hơn, và những tùy chọn đó vẫn hoàn toàn chưa được giải quyết.

“Blow-up dưới lực tác động mượt” nghĩa là gì và vì sao nó quan trọng?

Bài toán Millennium Prize Navier-Stokes gồm bốn tùy chọn được phát biểu chính thức. Tùy chọn A và B hỏi liệu chuyển động chất lỏng mượt có thể phát triển một điểm kỳ dị (vận tốc vô hạn) trong thời gian hữu hạn hay không, không có số hạng tác động ngoài nào. Tùy chọn C và D cho phép một số hạng lực tác động ngoài mượt, một cú đẩy thêm vào, và hỏi liệu blow-up có thể xảy ra dưới các điều kiện đó không. Chứng minh của OpenAI giải quyết tùy chọn C và D. Nhiều nhà toán học coi C và D kém căn bản hơn A và B vì lực tác động được chọn từ bên ngoài để gây ra blow-up, thay vì hỏi liệu các phương trình có tự vỡ ra hay không. Liệu cách tiếp cận này có mở rộng được đến A và B vẫn còn bỏ ngỏ.

Vì sao OpenAI chi 22,5 triệu USD nếu giải thưởng chỉ có 1 triệu USD?

Khoản 22,5 triệu USD bao phủ toàn bộ lượt chạy nước rút nhiều bài toán, không chỉ riêng Navier-Stokes. OpenAI đã nói không có ý định nhận khoản thưởng và đóng khung kết quả này như một minh chứng cho năng lực đang tiến bộ của mô hình. Bài toán kinh tế chỉ hợp lý nếu mục tiêu là câu chuyện truyền thông thay vì tiền bạc: một tuyên bố benchmark trước đợt IPO dự kiến của công ty đáng giá hơn nhiều so với 1 triệu USD về sự chú ý và uy tín.

Tristan Buckmaster và Levent Alpöge là ai, và họ thực sự đã chứng minh được gì?

Tristan Buckmaster là nhà toán học tại NYU với bề dày kinh nghiệm trong động lực học chất lỏng. Levent Alpöge là nhà toán học làm việc tại Anthropic và cũng có liên kết với Harvard. Làm việc cùng nhau trong khoảng một năm, họ chứng minh blow-up cho phương trình Euler và các hệ liên quan, gồm Boussinesq và môi trường xốp không nén được, dưới lực tác động mượt, kèm hình thức hóa Lean có thể kiểm chứng công khai. Công việc của họ diễn ra trước và có thể đã ảnh hưởng đến hướng đi của lượt chạy nước rút OpenAI, dù OpenAI phủ nhận điều này.

Lean là gì, và nó có đảm bảo chứng minh đúng không?

Lean là một hệ thống xác minh chứng minh hình thức, kiểm tra liệu mỗi bước logic trong một chứng minh có đi theo đúng từ bước trước hay không. Nếu vượt qua, chuỗi logic là chắc chắn. Điều Lean không làm là cho biết liệu cách tiếp cận có ý nghĩa về khái niệm hay không, liệu nó có giải quyết đúng bài toán theo cách giới chuyên môn hiểu hay không, hoặc liệu một nhà toán học con người có công nhận đây là một lời giải thực sự hay không. Xác minh và hiểu biết là hai điều khác nhau.

Quan điểm của Terence Tao về vấn đề này là gì?

Ngày 5/9, trước khi OpenAI công bố, Tao đăng trên Mathstodon cảnh báo về chi phí cơ hội khi biến các bài toán mở vốn có tính năng suất trong lịch sử thành các khoảnh khắc benchmark lan truyền, đánh đổi với việc đưa lĩnh vực này tiến lên và phát triển thế hệ nhà nghiên cứu tiếp theo. Sau khi công bố, ông khen ngợi công việc của Buckmaster-Alpöge là “một thành tựu đáng chú ý” và ghi nhận lập luận của họ đã được hình thức hóa trong Lean. Ông chưa công khai ủng hộ chứng minh cụ thể mà OpenAI tuyên bố.

Các bài toán Clay Millennium Prize là gì?

Clay Mathematics Institute xác định bảy bài toán toán học chưa giải được vào năm 2000, treo thưởng 1 triệu USD cho mỗi lời giải đúng. Tính đến nay chỉ một bài toán được giải quyết: giả thuyết Poincaré, giải bởi Grigori Perelman năm 2003, người nổi tiếng đã từ chối nhận giải. Bài toán tồn tại và độ mượt của Navier-Stokes là một trong sáu bài toán còn lại.